MATEMÁTICAS 4°

Estudiantes, padres de familia, acudientes y demás visitantes, bienvenidos a este su espacio para interactuar con algunas actividades y recursos de interés sobre el área de matemáticas.

Aquí podrán encontrar algunas de las actividades realizadas y por realizar durante nuestra clase, como también podrán hallar artículos, videos o enlaces complementarios a los temas estudiados.

En la parte derecha de esta página encontrarán un espacio denominado deberes o compromisos, los invito a que lo revisen constantemente y sigan las instrucciones que allí se dan.

Para comenzar les comparto la malla curricular del área de matemáticas del grado cuarto, con el fin de darles a conocer las temas a tratar, los logros y los criterios de evaluación para cada período.

MALLA CURRICULAR MATEMÁTICAS 4°.docx (4647630)

LA DIVISIÓN

La división se utiliza para repartir una cantidad en grupos iguales.

Por ejemplo:

Tenemos 45 bombones y queremos repartirlos entre 9 niños por lo que tenemos que formar 9 grupos con el mismo número de bombones.

Vamos a dividir 45 entre 9:

El resultado es 5: puedo darle 5 bombones a cada niño.

a) Veamos un ejemplo: vamos a dividir 56 entre 4:

Tomamos la primera cifra por la izquierda del dividendo.

Importante: Esa primera cifra que tomamos (en este caso el 5) tiene que ser igual o mayor que el divisor (4). Si fuera menor, tendríamos que tomar dos cifras (56).

 

Buscamos el número de la tabla del divisor (4) cuyo resultado más se aproxime a 5 sin pasarse. Ese número es 1, porque 1 x 4 = 4 (es el que más se aproxima a 5 sin pasarse).

El 2 no nos valdría porque 2 x 4 = 8 (se pasa)

 

Multiplicamos 1 x 4 y se lo restamos a 5.

La resta da 1.

Ahora bajamos la siguiente cifra del dividendo, el 6.

Volvemos a realizar el mismo proceso. Buscamos el número de la tabla del 4 cuyo resultado más se aproxime a 16 sin pasarse. Ese número es 4 porque 4 x 4 = 16 (es por tanto el que más se aproxima a 16 sin pasarse).

El 5 no nos valdría porque 5 x 4 = 20 (se pasa)
El 3 tampoco nos valdría porque 3 x 4 = 12 (se aproxima menos que el 4)

 

Multiplicamos 4 x 4 y se lo restamos a 16.

La resta da 0.

Como ya no hay más cifras del dividendo que bajar la división ha finalizado.

ELEMENTOS DE LA DIVISIÓN

Los términos de la división son:

• Dividendo: es el número que vamos a dividir
• Divisor: es el número por el que vamos a dividir
• Cociente: es el resultado
• Resto: la parte que no se ha podido distribuir

PRACTICO LO QUE SE

Observa la siguiente ficha de trabajo, imprímela y luego de desarrollarla pégala en tu cuaderno.

Recuerda colorear la imagen según las claves de cada división.

ADELANTE!!!

Divisones-inexacta-3-cifras-entre-2-005.pdf (189,2 kB)

RECORDEMOS...

Los múltiplos de un número son los productos obtenidos al multiplicar dicho número por cada número natural .

Ejemplo:

M3{3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33...}

M6{6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66...}

RAZONAMIENTO

1. Escribe los múltiplos de: 5, 8 y 10
2. Calcula y escribe el número correspondiente:

• Múltiplo de 2 y 5 menor que 15 ________
• Múltiplo de 8 mayor que 20 y menor que 30 _______
• Múltiplo de 6 y 16 mayor de 30 y menor de 50 ______

  3.  Escribe al frente de cada enunciado si es verdadero o falso.

• 32 es múltiplo de 8 _____
• 5 es múltiplo de 20 _____
• 36 es múltiplo de 12 ____
• 15 es múltiplo de 8 _____

DIVISORES DE UN NÚMERO

Un número es divisible por otro si lo divide exactamente, es decir, si el residuo de la división es cero.

Por ejemplo, tenemos 36 bolígrafos y queremos hacer paquetes de modo que no sobre ningúno. Como los divisores de 36 son 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 y 36, podemos hacer paquetes de esas cantidades. Con cualquier otro valor nos quedarían bolígrafos sueltos (si hacemos paquetes de 5 en 5, nos sobraría un bolígrafo).

Lógicamente, el 1 siempre es divisor de cualquier número, porque siempre podemos hacer paquetes individuales y no nos sobrará ninguno. De igual forma, todo número es divisible por sí mismo, lo que equivaldría a hacer un único paquete.

TALLER DE APLICACIÓN

1. Encuentra los divisores de: 8, 10, 15 y 25
2. De los siguientes números colorea los que sean divisores de 96: 48 - 16 - 12 - 6 - 5 - 18 - 24 - 7
3. Subraya los enunciados que sean verdaderos. Justifica tu respuesta:

• 5 es divisor de 3.045 
• 36 es divisor de 75
• Los divisores de 50 son 1, 2, 5, 10, 25, 50
• 3 es divisor de 2.341
• 67 es divisor de 201

DESCOMPOSICIÓN EN FACTORES PRIMOS

Los números que solo tienen como divisores al uno y así mismo se llaman números primos. Los números que tienen más de 2 divisores se llaman números compuestos.

Ejemplo

NUMEROS PRIMOS

D11{1,11}

D7{1,7}

NÚMEROS COMPUESTOS

D12{1,2,3,4,6,12}

D8{1,2,4,8}

Podemos expresar cualquier número natural como el producto de factores primos.

PROCESO PARA DESCOMPONER UN NÚMERO EN FACTORES PRIMOS

EJERCICIO DE APLICACIÓN

Descomponer los siguientes números en factores primos:

MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO Y MÁXIMO COMÚN DIVISOR

PRACTICO LO QUE SÉ

Teniendo en cuenta lo estudiado en clase y la explicación que viste anteriormente resuelve:

1. Calcula el m.c.m de 6, 10 y 15

2. Calcula el M.C.D de 15, 30 y 60

Comenzamos la última recta de este año escolar, te invito a que observes los repasos de los temas estudiados en clase, a que desarrolles las actividades propuestas y principalmente a que interactúes en las páginas recomendadas; esto con seguridad será de gran apoyo en tu proceso de aprendizaje.

FRACCIONES

En matemáticas, una fracción  o un número fraccionario, es la expresión de una cantidad dividida entre otra cantidad.

El siguiente es un ejemplo de cómo se representa gráficamente una fracción, observa:

   Corta una pizza en trozos, y tendrás fracciones:

1/2	1/4	3/8
(Una mitad)	(Un cuarto)	(Tres octavos)
El número de arriba te dice cuántas porciones tienes y el de abajo te dice en cuántos trozos se ha cortado la pizza.

Al número de arriba lo llamamos Numerador, es el número de partes que tienes.
Al de abajo lo llamamos Denominador, es el número de partes en que se ha dividido el total.
 

Visita la siguiente página, en la cual encontrarás más información sobre el tema

www.elabueloeduca.com/aprender/matematicas/fracciones/fracciones.html

FRACCIONES EQUIVALENTES

    Las Fracciones Equivalentes tienen el mismo valor, aunque parezcan diferentes.

Estas fracciones son en realidad lo mismo:

¿Por qué son lo mismo? Porque cuando multiplicas o divide a la vez arriba y abajo por el mismo número, la fracción mantiene su valor. La regla a recordar es:

¡Lo que haces a la parte de arriba de la fracción
también lo tienes que hacer a la parte de abajo!

  Por eso, estas fracciones son en realidad la misma:

	× 2		× 2
1	=	2	=	4
2		4		8
	× 2		× 2

Y en un dibujo se ve así: 

1/2		2/4		4/8
	=		=

    Aquí hay más fracciones equivalentes, esta vez dividiendo:

	÷ 3		÷ 6
18	=	6	=	1
36		12		2
	÷ 3		÷ 6

Si seguimos dividiendo hasta que no podamos más, habremos simplificado la fracción (la hemos hecho la más simple posible).

OPERACIONES CON FRACCIONES

SUMA Y RESTA DE FRACCIONES

Para sumar y restar fracciones hay que distinguir entre:

Fracciones con igual denominador

Fracciones con distinto denominador

1. Fracciones con igual denominador (Homogéneas)

En este caso para sumar o restar fracciones se mantiene constante el denominador y se suman o restan sus numeradores.

a) Veamos un ejemplo:

Sumamos sus numeradores y mantenemos el denominador:

b) Veamos otro ejemplo:

Restamos sus numeradores y mantenemos el denominador:

2. Fracciones con distinto denominador

En este caso para sumar o restar fracciones:

Lo primero que hay que hacer es buscar un denominador común a todas ellas.

Luego sustituir las fracciones originales por fracciones equivalentes con este denominador común.

Y ¿cómo se calcula este denominador común?

Una manera sencilla de calcularlo es multiplicar todos los denominadores; el resultado es el denominador común.

Hay una forma más correcta de calcularlo a través del mínimo común múltiplo. Es una forma más compleja que queda para cursos superiores.

Una vez obtenido el denominador común hay que calcular las fracciones equivalentes. Para cada fracción haremos lo sigiente.

Sustituimos su denominador por el denominador común.

Calculamos su numerador de la siguiente manera: dividimos el denominador común por el denominador original de cada fracción. El resultado obtenido lo multiplicamos por el numerador original,obteniendo el numerador de la fracción equivalente.

Es más fácil ver todo esto con un ejemplo:

Vamos a calcular las fracciones equivalentes:

Primero calculamos el denominador común: 4 x 3 x 5 = 60

Ahora vamos a calcular el numerador equivalente de cada fracción:

Primera fracción:

Dividimos el denominador común entre su denominador: 60 : 4 =15

Multiplicamos este resultado por su numerador: 15 x 2 = 30

Segunda fracción:

Dividimos el denominador común entre su denominador: 60 : 3 = 20

Multiplicamos este resultado por su numerador: 20 x 6 = 120

Terecra fracción:

Dividimos el denominador común entre su denominador: 60 : 5 =12

Multiplicamos este resultado por su numerador: 12 x 3 = 36

Ya podemos sustituir las fracciones originales por sus fracciones equivalentes:

Y procedemos a la suma:

- Resuelve las siguientes operaciones:

MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES

 

Para multiplicar dos fracciones, el procedimiento es muy simple. Solo en necesario hacerlo horizontalmente, es decir, multiplicar ambos numeradores y luego ambos denominadores.

 

Paso 1:

Multiplica ambos numeradores. En este caso 4 x 5 = 20. Por lo que 20 será el numerador del resultado.

Paso 2:

Ahora multiplica los denominadores. 5x3 es igual a 15, por lo que ese será el denominador del resultado.

Ves que nos ha quedado como resultado la fracción 20/15. Sin embargo, hace falta simplificarla. Para hacerlo, debemos hallar el máximo común divisor (MCD) entre el numerador y el denominador.

Paso 3:

Debido a que 20 dividido 5 es igual a 4 y que 15 dividido 5 es igual a 3, el MCD de 20 y 15 es 5. Al hacer la operación, la fracción quedará simplificada a 4/5 y ese es el resultado de la multiplicación.

PRACTICA LO APRENDIDO

Resuelve en tu cuaderno las siguientes multiplicaciones y socialízalas la próxima clase con tus compañeros.

DIVISIÓN DE FRACCIONES

Es muy sencillo. Para dividir dos o más fracciones, se multiplican "en cruz". Esto es, el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción (ya tenemos el numerador) y el denominador de la primera fracción por el numerador de la segunda fracción (este es el denominador).

Ejemplo:

ACTIVIDAD DE APLICACIÓN

Resuelve las siguientes divisiones teniendo en cuanta lo estudiado en clase: